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【动态问题】

题型特点：三角形边长或角度随某一参数变化（如角度θ变化时，面积或周长的最值问题）。

难点：如何将动态变化转化为函数关系，并选择合适的方法求极值（如三角函数的有界性、导数法）。

【解题思路】

参数化：引入角变量θ或边长变量，用正弦定理、余弦定理建立目标函数求导或利用有界性。若为复杂函数（如多项式），用导数求极值。

【最值问题】

常见形式：求三角形面积最大值、周长最小值、边长的取值范围等。

关键方法：结合余弦定理与均值不等式

2. 立体几何

· 核心知识：空间向量法证明线面关系、二面角计算 

· 考察形式：通过建系用坐标法解决动态问题（如动点轨迹）。  

【动态问题】

题型特点：动点轨迹、截面形状变化、几何体旋转等（如四棱锥中动点M满足某种条件时的位置分析）。

难点：空间想象能力不足，难以将动态过程转化为代数条件。

【解题思路】

坐标法：建立空间直角坐标系，用参数表示动点坐标（如设参数t表示时间或位置比例）；

几何转化：利用平行、垂直等几何性质，将动态问题转化为方程求解（如轨迹方程为直线或圆）。

【最值问题】

常见形式：求体积最大值、空间角度的极值、点到平面距离的最小值等。

关键方法：

向量投影：计算距离时用向量投影公式

拉格朗日乘数法：约束条件下求多元函数极值（适用于复杂几何体），属于高等数学知识，有能力的可以了解一下。

3. 导数及其应用

· 核心知识：含参函数单调性讨论、不等式证明（如极值点偏移）

· 考察形式：结合参数分析函数零点个数，或证明恒成立问题。   

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【动态问题】

题型特点：含参函数的单调性、极值随参数变化

难点：参数讨论的分类标准不清晰（如导函数零点是否存在）。

【解题思路】

分离参数法：将参数与变量分离，转化为图像交点问题；

二阶导数验证：判断临界点是否为极值点。

【最值问题】

常见形式：求函数在区间内的最值、不等式恒成立问题

关键方法：

端点比较法：闭区间上比较端点和临界点的函数值；

参变分离：将不等式转化为最值。

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【动态问题】

题型特点：动直线与圆锥曲线的交点变化、动点轨迹问题（如抛物线中焦点弦的斜率变化）。

难点：联立方程后运算复杂，易忽略几何条件（如对称性、特殊位置）。

【解题思路】

参数方程法：用参数表示动点或动直线（如设直线斜率为k）；

几何性质转化：利用圆锥曲线的定义（如椭圆上点到两焦点的距离和为定值）。

【最值问题】

常见形式：求弦长最值、距离最值、面积最值等。

关键方法：

目标函数法：将问题转化为函数最值

参数方程求导：对参数求导找极值点（适用于复杂轨迹）。

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【动态问题】

题型特点：概率随参数变化（如比赛规则调整后胜率变化、抽样次数的优化）。

难点：建立动态模型时容易忽略独立性或条件概率的传递性。

【解题思路】

递推关系：用递推公式表示多阶段概率（如马尔可夫链）；

参数分析：对参数进行分类讨论（如二项分布中n和p的关系）。

【最值问题】

常见形式：求最大概率、期望的最值、方差的最小化等。

关键方法：

导数求极值：将概率或期望表示为函数，求导找临界点；

不等式工具：利用柯西不等式或琴生不等式简化计算。

6. 数列或函数压轴题

· 核心知识：递推数列与不等式综合、函数新定义问题 

· 考察形式：定义新运算或新数列，要求探究性质并证明（如存在性、唯一性）。

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【动态问题】

题型特点：递推关系含参数或周期性变化

难点：非齐次递推关系的转化（如分式递推、周期性递推）。

【解题思路】

构造辅助数列：通过变形转化为等差/等比数列

特征方程法：解决常系数线性递推关系。

【最值问题】

常见形式：求数列前n项和的最值、通项的最值（如绝对值最大项）。

关键方法：

单调性分析：研究数列增减趋势；

邻项比较法：通的符号判断极值点。